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勾股定理的逆定理课件.ppt

上传人:s****8 文档编号:30390230 上传时间:2022-09-27 格式:PPT 页数:22 大小:2.11MB
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1、X1.直角三角形有哪些性质?(1)有一个角是直角;(2)两个锐角互余;(3)两直角边的平方和等于斜边的平方;(4)在含30角的直角三角形中,30的角所对的直角边是斜边的一半2.一个三角形,满足什么条件是直角三角形?有一个内角是90,那么这个三角形就为直角三角形。如果一个三角形中,有两个角的和是90,那么这个三角形也是直角三角形。我们是否可以不用角,而用三角形三边的关系来判断是否为直角三角形呢?古埃及人曾用下面的方法得到直角据说,古埃及人曾用下面的方法画直角:他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子,

2、就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处。这个问题意味着:如果围成的三角形的三边分别为3、4、5满足关系:324252那么围成的三角形是直角三角形按照这种做法真能得到一个直角三角形吗?古埃及人曾用下面的方法得到直角:用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结,4个结,5个结的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角。345请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?324252+=命题2如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2勾股定理的逆命题如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么有a2+b2=c2勾股定理如果三角形

3、的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命题cabBCA已知:如图在ABC中,BC=a,AC=b,AB=c满足:a2+b2=c2,求证:C90。abBCA证明:如图作ABC中,BC=a,AC=b,C90勾股定理的逆命题如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2勾股定理 如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。且边C所对的角为直角。a2+b2=c2互逆命题逆定理定理分析:根据勾股定理的逆定理,判断一个三角形是不是直角三角形,只要看两条较少边长的平方和是否等于最大边长的平方.例1:判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三

4、角形?(1)a=15,b=17,c=8;(2)a=13,b=15,c=14解:(1)最大边为17152+82=225+64=289172=289152+82=172以15,8,17为边长的三角形是直角三角形(2)最大边为15132+142=169+196=365152=225132+142 152以13,15,14为边长的三角形不是直角三角形下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形?如果是那么哪一个角是直角?(1)a=25 b=20 c=15 _ _;(2)a=13 b=14 c=15 _ _;(4)a:b:c=3:4:5 _ _;是是不是是 A=900 B=900 C=900(3)a=

5、1 b=2 c=_ _;像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数.练习像15,20,25,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数.练习:请完成以下未完成的勾股数:(1)8、15、_;(2)10、26、_若一组勾股数都扩大相同的倍数,组成的还是勾股数吗?例2、试判断:三边长分别为2n22n,2n1,2n22n1(n 0)的三角形是否直角三角形.【分析】先找到最大边,再验证三边是否符合勾股定理的逆定理.解:2n22n12n22n,2n22n1 2n1,2n22n1为三角形中的最大边.又(2n22n1)24 n48n38n24n1,(2n1)2(2n22n)

6、24n48n38n24n1,(2n22n1)2(2n1)2(2n22n)2.该三角形是直角三角形ABC是直角三角形练一练例3:已知:如图,四边形ABCD中,B900,AB3,BC4,CD 12,AD 13,求 四 边 形ABCD的面积?ABCDS四边形ABCD=36中考链接 S四边形ABCDSABCSACD36.【解】连结AC在ABC中,B90,AB4,BC3,AC5.在ACD中,AC5,CD12,AD13 AC2CD225144169,AD2132169,AC2CD2AD2.ACD是直角三角形.SABCABBC346,SACDACCD 51230.例4 、已知:如图,正方形ABCD中,F为DC中点,E为BC上一点,且EC BC.求证:EFA90.FDCEABBA、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形1.练一练1、已知a,b,c为ABC的三边,且 满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断ABC的形状.思维训练2、ABC三边a,b,c为边向外作正方形,正三角形,以三边为直径作半圆,若S1+S2=S3成立,则是直角三角形吗?ACabcS1S2S3BABCab cS1S2S3思维训练

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