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平行四边形课件.ppt

上传人:hyn****60 文档编号:33552556 上传时间:2022-10-19 格式:PPT 页数:27 大小:210.50KB
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1、平行四边形基础知识自主学习1n边形以及四边形的性质(1)n边形的内角和为,外角和为,对角线条数为.(2)四边形的内角和为,外角和为,对角线条数为.(3)正多边形的定义:各条边都,且各内角都的多边形叫正多边形要点梳理(n2)1803603603602相等相等2平行四边形的性质以及判定(1)性质:平行四边形两组对边分别平行且相等;平行四边形对角相等,邻角互补;平行四边形对角线互相平分;平行四边形是中心对称图形(2)判定方法:定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的

2、四边形是平行四边形基础自测1(2011绵阳)王师傅用4根木条钉成一个四边形木架,如图要使这个木架不变形,他至少要再钉上几根木条?()A0根B1根C2根D3根答案 B解析 画一条对角线,将四边形分成两个三角形,依据三角形的稳定性,这个木架不变形2(2011邵阳)如图所示,在ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且ABAD,则下列式子不正确的是()AACBD BABCD CBOOD DBADBCD答案 A解析 由平行四边形的性质,一定有ABCD,BOOD,BADBCD,不正确的是ACBD.3(2011广州)已知ABCD的周长为32,AB4,则CD()A.4 B12 C24 D28答案 A如果是问

3、BC,那么:因为2(ABBC)32,所以ABBC16,BC12.题型分类深度剖析【例 1】(2012恩施)如图,已知,在ABCD中,AECF,M、N分别是BE、DF的中点求证:四边形MFNE是平行四边形.题型一 平行四边形的判定解 证明:由平行四边形可知,ABCD,BAEDFC.又AECF,BAEDCF,BEDF,AEBCFD.又M、N分别是BE、DF的中点,MENF.又由ADBC,得ADFDFC,ADFBEA,MENF.四边形MFNE为平行四边形()探究提高探索平行四边形成立的条件,有多种方法判定平行四边形:若条件中涉及角,考虑用“两组对角分别相等”或“两组对边分别平行”来证明;若条件中涉及

4、对角线,考虑用“对角线互相平分”来说明;若条件中涉及边,考虑用“两组对边分别平行”或“一组对边平行且相等”来证明,也可以巧添辅助线,构建平行四边形【例 2】(1)如图,在ABCD中,BD是对角线,AEBD于点E,CFBD于点F,证明:四边形AECF是平行四边形解 证明:AEBD,CFBD,AECF.在平行四边形ABCD中,ABCD,且 AB=CDABECDF.又AEBCFD90,RtABERtCDF(AAS)AECF,四边形AECF是平行四边形()(2)(2012郴州)已知:如图,把ABC绕边BC的中点O旋转180得到DCB.求证:四边形ABDC是平行四边形解 证明:DCB是由ABC旋转180

5、而得,点A、D,点B、C关于点O中心对称,OBOC,OAOD,四边形ABCD是平行四边形(注:还可以利用旋转变换得到ABCD,ACBD相等;或证明ABCDCB来证ABCD是平行四边形)题型二 平行四边形相关边、角、周长与面积问题【例 3】已知:如图,在ABCD中,BE、CE分别平分ABC、BCD,E在AD上,BE12 cm,CE5 cm.求ABCD的周长和面积探究提高 平行四边形对边相等,对边平行,对角相等,邻角互补,对角线互相平分,利用这些性质可以解决与平行四边形相关的问题,也可将四边形的问题转化为三角形的问题练一练:在ABCD中,DBDC,A65,CEBD于E,则BCE_.答案 25解析

6、在ABCD中,DCBA65.DBDC,DCBDBC65.在RtBCE中,BCE906525.练一练:已知:如图,E、F分别是ABCD的边AD、BC的中点,求证:AFCE.易错警示【例 4】如图,已知六边形ABCDEF的六个内角均为120,CD10 cm,BC8 cm,AB8 cm,AF5 cm,求此六边形周长不可将未加证明的条件作为已知条件或推理依据正解 如图,分别延长ED、BC交于点M,延长EF、BA交于点N.EDCDCB120,MDCMCD60.M60,MDC是等边三角形CD10,MCDM10.同理,ANF也是等边三角形,AFANNF5.ABBC8,NB8513,BM81018.E120,

7、EM180,ENMB.同理,EMNB.四边形EMBN是平行四边形,ENBM18,EMNB13,EFENNF18513,EDEMDM13103,六边形ABCDEF的周长ABBCCDDEEFFA8810313547(cm)批阅笔记 利用六个内角相等,构造平行四边形是解决本题的关键思想方法感悟提高方法与技巧 2.常用连对角线的方法把四边形问题转化为三角形的问题3.有平行线时,常作平行线构造平行四边形4.有中线时,常作加倍中线构造平行四边形知能迁移 1、在ABCD中,对角线AC12,BD10,边ABm,则m的取值范围是()A10m12 B2m22 C1m11 D5m6答案 C知能迁移 2、如图,在平行

8、四边形 ABCD中(ABBC),直线EF经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、N,交BA、DC的延长线于点E、F,下列结论:AOBO;OEOF;EAMEBN;EAOCNO,其中正确的是()A.BCD答案 B解析 四边形ABCD是平行四边形,AOCO,ADBC,EAMEBN;易证EAOFCO,OEOF;综上,结论、正确.知能迁移3 如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F在AC上,G、H在BD上,AFCE,BHDG.求证:GFHE.解 证明:在平行四边形ABCD中,OAOC.AFCE,AFOACEOC,OFOE.同理得,OGOH.四边形EGFH是平行四边形,()GFHE.

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